Symmetriebezogenes Klassifizierungsschema für kristalline Festkörper nach
Christian Samuel Weiss (1780–1856)
Sieben Kristallsysteme werden unterschieden, die sich jeweils auf das gleiche Achsenkreuz  beziehen, das den Kristallkörper im Mittelpunkt schneidet: triklin, monoklin, orthorhombisch, tetragonal, trigonal, hexagonal und kubisch.

Zuordnung der kristallographischen Punktgruppen zu den Kristallsystemen

• Triklines Kristallsystem: Es werden die drei kleinstmöglichen primitiven Basisvektoren verwendet. Es gibt keine Bedingungen bezüglich der Winkel und Längen der Basisvektoren.

• Monoklines Kristallsystem: Ein Basisvektor (üblicherweise die y-Achse) wird in die zweizählige Drehachse gelegt. Daraus ergeben sich zwei 90°-Winkel, aber keine Beschränkung bezüglich der Achsenlängen.

• Orthorhombisches Kristallsystem: Die Basisvektoren werden in die 2-zähligen Drehachsen gelegt. Daraus ergeben sich drei 90°-Winkel (daher ortho), aber keine Beschränkung bezüglich der Achsenlängen.

• Hexagonales Kristallsystem: Ein Basisvektor (üblicherweise die z-Achse) wird in die 6-zählige Drehachse gelegt, die zwei anderen in die dazu senkrechten 2-zähligen Drehachsen. Man erhält zwei gleich lange Achsen in einer Ebene mit 120°-Winkel, die dritte Achse senkrecht dazu.

• Tetragonales Kristallsystem: Ein Basisvektor (üblicherweise die z-Achse) wird in die 4-zählige Drehachse gelegt, die zwei anderen in die dazu senkrechten 2-zähligen Drehachsen. Man erhält zwei gleich lange Achsen und drei 90°-Winkel.

• Trigonales Kristallsystem: Für dieses Kristallsystem sind zwei Koordinatenaufstellungen gebräuchlich: entweder drei gleich lange Basisvektoren und drei gleiche Winkel (rhomboedrisches Koordinatensystem) oder eine Aufstellung wie im hexagonalen Kristallsystem.

• Kubisches Kristallsystem: Die Basisvektoren werden in die 4-zähligen Achsen gelegt. Man erhält drei gleich lange Achsen und drei 90°-Winkel

Qelle Wikipedia Kristallsystem